CAPM-Modell: Berechnungsformel

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-02 13:52

Egal wie diversifiziert eine Anlage ist, es ist unmöglich, alle Risiken loszuwerden. Investoren verdienen eine Rendite, um ihre Akzeptanz zu kompensieren. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) hilft bei der Berechnung des Investitionsrisikos und der erwarteten Rendite.

Sharpes Ideen

Das CAPM-Bewertungsmodell wurde von dem Ökonomen und späteren Wirtschaftsnobelpreisträger William Sharp entwickelt und 1970 in seinem Buch Portfolio Theory and Capital Markets beschrieben. Seine Idee beginnt mit der Tatsache, dass individuelle Investitionen zwei Arten von Risiken beinh alten:

1. Systematisch. Dies sind Marktrisiken, die nicht diversifiziert werden können. Beispiele sind Zinssätze, Rezessionen und Kriege.
2. Unsystematisch. Auch bekannt als spezifisch. Sie sind spezifisch für einzelne Aktien und können diversifiziert werden, indem die Anzahl der Wertpapiere im Anlageportfolio erhöht wird. Technisch gesehen stellen sie eine Komponente der Börsengewinne dar, die nicht mit den allgemeinen Marktbewegungen korreliert ist.

Die moderne Portfoliotheorie sagt dasDieses spezifische Risiko kann durch Diversifikation eliminiert werden. Das Problem ist, dass es immer noch nicht das Problem des systematischen Risikos löst. Selbst ein Portfolio, das aus allen Aktien der Börse besteht, kann es nicht beseitigen. Bei der Berechnung einer fairen Rendite ärgert daher das systematische Risiko die Anleger am meisten. Diese Methode ist eine Möglichkeit, es zu messen.

CAPM-Modell: Formel

Sharpe entdeckte, dass die Rendite einer einzelnen Aktie oder eines Portfolios den Kosten der Kapitalbeschaffung entsprechen muss. Die Standardrechnung des CAPM-Modells beschreibt das Verhältnis zwischen Risiko und erwarteter Rendite:

r_a =r_f + β_a(r_m - r_f), wobei r_f der risikofreie Zinssatz ist, β_a ist das Beta der Wert des Wertpapiers (das Verhältnis seines Risikos zum Risiko auf dem Gesamtmarkt), r_m – erwartete Rendite, (r_m- r _{f) – Umtauschprämie.}

Ausgangspunkt des CAPM ist der risikolose Zinssatz. Dies ist in der Regel die Rendite 10-jähriger Staatsanleihen. Dazu kommt eine Prämie für die Anleger als Entschädigung für das zusätzliche Risiko, das sie eingehen. Er setzt sich aus der erwarteten Rendite des Gesamtmarktes abzüglich der risikolosen Rendite zusammen. Die Risikoprämie wird mit einem Faktor multipliziert, den Sharp „Beta“nennt.

Risikomaß

Das einzige Risikomaß im CAPM-Modell ist der β-Index. Er misst die relative Volatilität, also wie stark der Kurs einer bestimmten Aktie nach oben und unten schwankt.im Vergleich zum Aktienmarkt insgesamt. Bewegt sie sich genau im Einklang mit dem Markt, dann ist β_a =1. Eine Zentralbank mit β_{a=1,5 würde um 15% steigen, wenn die Der Markt steigt um 10 % und fällt um 15 %, wenn er um 10 % fällt.}

„Beta“wird anhand einer statistischen Analyse der einzelnen täglichen Aktienrenditen im Vergleich zu den täglichen Marktrenditen im selben Zeitraum berechnet. In ihrer klassischen Studie von 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, bestätigten die Ökonomen Fisher Black, Michael Jensen und Myron Scholes eine lineare Beziehung zwischen den Renditen von Wertpapierportfolios und ihren β-Indizes. Sie untersuchten die Aktienkursbewegungen an der New Yorker Börse von 1931 bis 1965.

Die Bedeutung von "beta"

"Beta" gibt die Höhe der Vergütung an, die Anleger für das Eingehen zusätzlicher Risiken erh alten sollten. Wenn β=2, der risikolose Zinssatz 3 % und die Marktrendite 7 % beträgt, beträgt die Überschussrendite des Marktes 4 % (7 % - 3 %). Dementsprechend beträgt die Überschussrendite für Aktien 8 % (2 x 4 %, das Produkt aus Marktrendite und dem β-Index) und die erforderliche Gesamtrendite 11 % (8 % + 3 %, Überschussrendite plus Risiko- kostenloser Tarif).

Dies weist darauf hin, dass riskante Anlagen einen Aufschlag auf den risikolosen Zinssatz bieten sollten - dieser Betrag wird berechnet, indem der Aufschlag des Wertpapiermarktes mit seinem β-Index multipliziert wird. Mit anderen Worten, es ist durchaus möglich, bei Kenntnis der einzelnen Teile des Modells abzuschätzen, ob es dem entsprichtob der aktuelle Aktienkurs wahrscheinlich rentabel ist, das heißt, ob die Investition rentabel oder zu teuer ist.

Was bedeutet CAPM?

Dieses Modell ist sehr einfach und liefert ein einfaches Ergebnis. Ihrer Meinung nach verdient ein Anleger nur deshalb mehr, wenn er eine Aktie kauft und keine andere, weil sie riskanter ist. Es überrascht nicht, dass dieses Modell die moderne Finanztheorie dominiert. Aber funktioniert es wirklich?

Das ist nicht ganz klar. Der große Stolperstein ist "Beta". Als die Professoren Eugene Fama und Kenneth French die Wertentwicklung von Aktien an der New Yorker Börse, der US-Börse und der NASDAQ von 1963 bis 1990 untersuchten, stellten sie fest, dass Unterschiede in den β-Indizes über einen so langen Zeitraum das Verh alten von nicht erklären konnten verschiedene Wertpapiere. Es gibt keine lineare Beziehung zwischen dem Beta und den Renditen einzelner Aktien über kurze Zeiträume. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass das CAPM-Modell falsch sein könnte.

Beliebtes Tool

Trotzdem ist die Methode in der Investment-Community immer noch weit verbreitet. Während es schwierig ist vorherzusagen, wie einzelne Aktien auf bestimmte Marktbewegungen aus einem β-Index reagieren werden, können Anleger wahrscheinlich sicher schlussfolgern, dass sich ein Portfolio mit einem hohen Beta stärker als der Markt in jede Richtung bewegen wird, während ein Portfolio mit einem niedrigen dies tun wird weniger schwanken.

Das ist besonders wichtig für ManagerFonds, weil sie möglicherweise nicht bereit (oder erlaubt) sind, Geld zu h alten, wenn sie glauben, dass der Markt wahrscheinlich fallen wird. In diesem Fall können sie Aktien mit einem niedrigen β-Index h alten. Anleger können ein Portfolio gemäß ihren spezifischen Risiko- und Renditeanforderungen zusammenstellen und versuchen, zu β_a > 1 zu kaufen, wenn der Markt steigt, und zu β_{a < 1 wenn es fällt.}

Es überrascht nicht, dass das CAPM die zunehmende Nutzung der Indexierung zum Aufbau von Aktienportfolios angeheizt hat, die einen bestimmten Markt nachahmen, und zwar durch diejenigen, die das Risiko minimieren wollen. Das liegt vor allem daran, dass man laut Modell durch ein höheres Risiko eine höhere Rendite erzielen kann als im Gesamtmarkt.

Unvollkommen aber richtig

Das CAPM ist keineswegs eine perfekte Theorie. Aber ihr Geist ist wahr. Es hilft Anlegern zu bestimmen, wie viel Rendite sie verdienen, wenn sie ihr Geld riskieren.

Prämissen der Kapitalmarkttheorie

Die grundlegende Theorie beinh altet die folgenden Annahmen:

• Alle Anleger sind von Natur aus risikoscheu.
• Sie haben die gleiche Zeit, Informationen auszuwerten.
• Es steht unbegrenztes Kapital zur Verfügung, das zu einer risikofreien Rendite geliehen werden kann.
• Anlagen können in eine unbegrenzte Anzahl von Teilen unbegrenzter Größe aufgeteilt werden.
• Keine Steuern, Inflation und BetriebKosten.

Aufgrund dieser Annahmen wählen Anleger Portfolios mit minimierten Risiken und maximalen Renditen.

Von Anfang an wurden diese Annahmen als unrealistisch angesehen. Wie könnten die Schlussfolgerungen dieser Theorie unter solchen Prämissen irgendeine Bedeutung haben? Während sie selbst leicht zu irreführenden Ergebnissen führen können, hat sich die Implementierung des Modells auch als schwierige Aufgabe erwiesen.

Kritik an CAPM

Im Jahr 1977 machte eine Studie von Imbarin Bujang und Annoir Nassir ein Loch in die Theorie. Ökonomen haben Aktien nach dem Verhältnis von Nettoeinkommen zu Preis sortiert. Demnach erzielten Wertpapiere mit höheren Renditequoten tendenziell mehr Renditen als das CAPM-Modell prognostizierte. Ein weiterer Beweis gegen die Theorie kam einige Jahre später (einschließlich der Arbeit von Rolf Banz im Jahr 1981), als der sogenannte Größeneffekt entdeckt wurde. Die Studie ergab, dass sich Small-Cap-Aktien besser entwickelten als vom CAPM vorhergesagt.

Es wurden andere Berechnungen durchgeführt, deren gemeinsames Thema darin bestand, dass die von Analysten so sorgfältig überwachten Finanzzahlen tatsächlich bestimmte zukunftsgerichtete Informationen enth alten, die vom β-Index nicht vollständig erfasst werden. Schließlich ist der Kurs einer Aktie nur der Barwert zukünftiger Cashflows in Form von Gewinnen.

Mögliche Erklärungen

Warum also, wenn so viele Studien angreifenGültigkeit von CAPM, ist die Methode immer noch weit verbreitet, untersucht und weltweit akzeptiert? Eine mögliche Erklärung findet sich in einem Artikel von Peter Chang, Herb Johnson und Michael Schill aus dem Jahr 2004, in dem die Verwendung des Pham- und des französischen CAPM-Modells von 1995 analysiert wurde. Sie fanden heraus, dass Aktien mit niedrigem Kurs-Buchwert-Verhältnis tendenziell im Besitz von Unternehmen sind, die sich in letzter Zeit nicht sehr gut entwickelt haben und möglicherweise vorübergehend unbeliebt und billig sind. Andererseits können Unternehmen mit einem über dem Marktwert liegenden Verhältnis vorübergehend überbewertet sein, da sie sich in einer Wachstumsphase befinden.

Die Sortierung von Unternehmen nach Kurs-Buchwert oder Gewinn-Gewinn-Verhältnis offenbart subjektive Anlegerreaktionen, die in Aufschwüngen tendenziell sehr gut und in Abschwüngen übermäßig negativ sind.

Anleger neigen auch dazu, die vergangene Performance zu überschätzen, indem sie Aktien mit hohem Kurs-Gewinn-Verhältnis (steigend) zu hohen Preisen und niedrige (billige) Unternehmen zu niedrig anführen. Sobald der Zyklus abgeschlossen ist, zeigen die Ergebnisse oft höhere Renditen für billige Aktien und niedrigere Renditen für steigende Aktien.

Ersatzversuche

Es wurden Anstrengungen unternommen, um eine bessere Bewertungsmethode zu entwickeln. Das Intertemporal Financial Asset Value Model (ICAPM) von Merton aus dem Jahr 1973 ist beispielsweise eine Erweiterung des CAPM. Es zeichnet sich durch die Verwendung anderer Voraussetzungen für die Bildung des Zwecks der Kapitalanlage aus. Bei CAPM interessieren sich Investoren nur fürdas Vermögen, das ihre Portfolios am Ende des aktuellen Zeitraums generieren. Bei ICAPM geht es ihnen nicht nur um wiederkehrende Renditen, sondern auch um die Fähigkeit, die Gewinne zu konsumieren oder zu investieren.

Bei der Auswahl eines Portfolios zum Zeitpunkt (t1) untersuchen ICAPM-Anleger, wie ihr Vermögen zum Zeitpunkt t von Variablen wie Einkommen, Verbraucherpreisen und der Art der Chancen des Portfolios beeinflusst werden könnte. Obwohl ICAPM ein guter Versuch war, die Mängel von CAPM zu beheben, hatte es auch seine Grenzen.

Zu unwirklich

Während das CAPM-Modell immer noch eines der am besten untersuchten und akzeptierten ist, wurden seine Prämissen von Anfang an als zu unrealistisch für echte Investoren kritisiert. Empirische Untersuchungen der Methode werden von Zeit zu Zeit durchgeführt.

Faktoren wie Größe, unterschiedliche Ratios und Preisdynamik zeigen deutlich die Unvollkommenheit des Musters. Es ignoriert zu viele andere Anlageklassen, als dass es als praktikable Option angesehen werden könnte.

Es ist seltsam, dass so viel Forschung betrieben wird, um das CAPM-Modell als Standardtheorie der Marktpreisbildung zu widerlegen, und niemand scheint heute das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Modell zu unterstützen.