Sharpe Ratio: Definition, Rechenregeln und Formel

2024 Autor: Howard Calhoun | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-02 13:52

Sharpe Ratio zeigt, wie die Rendite eines Anlageportfolios und das Risiko zusammenhängen. Dieses Verhältnis ist für Anleger interessant, die Handelsstrategien oder Finanzinstrumente vergleichen.

Die Essenz des Indikators

Sharpe Ratio zeigt die Effizienz der verwendeten Handelsstrategie oder des verwendeten Finanzinstruments. Je höher es ist, desto effektiver ist das Ziel.

Die Daten dieses Verhältnisses zeigen sowohl einen Indikator früherer Schätzungen des Rentabilitäts-Risiko-Verhältnisses als auch eine Vorhersage des Stabilitätsniveaus des potenziellen Gewinns. In dieser Hinsicht wird es am häufigsten von Finanzanalysten in Pivot-Tabellen verwendet, die eine Vermögensbewertung liefern.

Berechnung

Die Berechnung des Koeffizienten zeigt dem Anleger, welches Risiko in einem bestimmten Vermögenswert steckt. Die Sharpe Ratio errechnet sich nach der im Artikel angegebenen Formel.

• Rx - durchschnittlicher Gewinn.
• Rf ist die beste verfügbare risikofreie Rendite.
• StdDev - Standardabweichung der Anlagenrentabilität.
• X - Investition.

Beim RechnenSharpe Ratio im Zähler ist die mathematische Erwartung.

Wie jeder Koeffizient ist dieser Indikator eine dimensionslose Größe. Meistens werden seine Daten mit einer Benchmark verglichen, bei der es sich um den risikofreien Zinssatz einer Anlage handelt.

Berechnung der Rentabilität einer risikofreien Anlage

Der Investor möchte eine höhere Rendite erzielen als wenn er nur in absolut zuverlässige Vermögenswerte investiert. Diese große Rendite wird Überschussrendite genannt. Letzteres charakterisiert die Qualität des Managements und die Effektivität der vom Investor getroffenen Entscheidungen.

Die Rendite einer Anlage ohne Risiko kann auf verschiedene Weise gemessen werden:

• Rendite auf Bankeinlagen der größten und zuverlässigsten inländischen Banken, vor allem Sberbank und VTB24.
• Die Rendite von Staatspapieren ohne Risiko (zu diesen Wertpapieren gehören OFZ und GKO in der Russischen Föderation, zehnjährige Anleihen in den USA), die laut den Ratingagenturen S&P, Moody's, Fitch maximale Zuverlässigkeit aufweisen.

Sharpe-Ratio-Schätzung

Wenn der berechnete Wert größer als 1 ist, weist dies darauf hin, dass sich das Portfolio oder der Vermögenswert durch hohe Renditen auszeichnet, was es für Investitionen attraktiv macht.

Wenn der berechnete Wert im Bereich von 0 bis 1 liegt, können wir sagen, dass der Risikograd höher ist als die Höhe der Überrendite. Hier gilt es neben der Sharpe Ratio weitere Kennzahlen zu evaluierenInvestitionsattraktivität.

Wenn der berechnete Wert kleiner als 1 ist, weist dies darauf hin, dass die Überschussrendite negative Werte annimmt, es ist besser, eine Anlage mit einem minimalen Risikoniveau zu bevorzugen.

Wenn zwei Koeffizienten verglichen werden und einer den anderen übersteigt, dann gilt das erste Portfolio (Asset) als attraktiver für den Anleger als das zweite.

Auswertungsbeispiel

Bei der Bildung eines Anlageportfolios ist es notwendig, eine vergleichende Analyse verschiedener Portfolios durchzuführen. Dazu müssen Sie die Kurse aller Wertpapiere dieses Portfolios kennen. MS Excel kann bei der Berechnung helfen. Betrachten Sie ein Beispiel für die Berechnung der Sharpe-Ratio basierend auf virtuellen Unternehmen.

Angenommen, unser Portfolio enthält Aktien von drei Unternehmen: A, B, C. Der Anteil am Portfolio von Unternehmen A beträgt 30 %, Unternehmen B - 25 % und Unternehmen C - 40 %. Nehmen wir als Beispiel Kurse für eine Woche, obwohl in Wirklichkeit ein längerer Zeitraum (Monat, Quartal, Jahr) ausgewertet werden muss.

Geben Sie in die Tabelle Daten zu Kursen aller drei Unternehmen für den geschätzten Zeitraum ein. Als nächstes berechnen wir die Rentabilität der Wertpapiere jedes verglichenen Unternehmens, für die wir die Formel zum Ermitteln des natürlichen Logarithmus des Verhältnisses jedes nachfolgenden Tages zum vorherigen in die Zellen eingeben. In Zelle E4 geben wir beispielsweise=LN (B4 / B3)100, strecken (oder Formel kopieren und in nachfolgende Zellen einfügen) nach unten und rechts.

Als nächstes berechnen wir die Portfoliorendite, ihr Risiko und bewerten die Rendite eines risikofreien Vermögenswerts. AlsAls letzten Wert nehmen wir den Zinssatz für Einlagen (8%). Die Portfoliorendite wird nach der Formel=СР berechnet. WERT(E4:E9)B1+SR. WERT(F4:F9)C1+SR. WERT (G4:G9)D1 (der resultierende Wert ist eins, nichts muss gestreckt oder kopiert werden).

Portfoliorisiko wird mit der Formel=STAND berechnet. ABWEICHUNG (E4:E9)B1+STD ABWEICHUNG (F4:F9)C1+STD ABLEHNEN(G4:G9)D1

Berechnen Sie das Sharpe-Verhältnis als=(H4-J4)/I4.

Daher ist der Wert der Sharpe Ratio negativ, was darauf hindeutet, dass das Portfolio riskant ist und überprüft werden muss. Die Rendite des risikolosen Vermögenswerts ist höher als die Rendite des Portfolios. Dies deutet darauf hin, dass es für einen Anleger rentabler ist, Geld zu 8 % pro Jahr bei einer Bank anzulegen, als in dieses Portfolio zu investieren.

Modifiziertes Verhältnis

In dieser Version der Sharpe-Ratio-Berechnung wird anstelle der Standardabweichung ein modifiziertes Risikomaß verwendet, mit dem die potenziellen Risiken der Dynamik der Verteilung der Rentabilität von Vermögenswerten bewertet werden können.

In diesem Fall erfolgt die Berechnung nach der im Artikel angegebenen Formel.

• r_{p – durchschnittliche Portfolio-(Vermögens-)Rendite;}
• r_{f – durchschnittliche Rendite einer Anlage ohne Risiko;}
• σ_{p – Standardabweichung der Renditen von Vermögenswerten (Portfolios);}
• S – Rentabilitätsverteilung Kurtosis;
• z_{c – Kurtosis der Rentabilitätsverteilung von Vermögenswerten (Portfolios);}
• K ist das Quantil der Verteilung vonderselbe Indikator.

Dieses Modell beinh altet nur statistische Berechnungen, was die Angemessenheit der Risikobewertung erhöht.

Nachteile der Sharpe Ratio

Der Hauptvorteil dieses Verhältnisses besteht darin, dass Sie bei seiner Verwendung sehen können, welches Finanzinstrument eine reibungslosere Rentabilität bietet und welches sprunghaft ist.

Aber der Koeffizient ist nicht ohne Mängel, von denen die wichtigsten 3 sind:

1. Errechnet den durchschnittlichen Gewinn in Prozent für die Periode, was bei einer Reihe von unrentablen Perioden falsch ist.
2. Bei Verwendung dieses Verhältnisses hat ein scharfer Schwung in eine beliebige Richtung eine negative Konnotation, da dies als Risiko angesehen wird.
3. Bei der Berechnung dieses Koeffizienten werden eine Reihe von Verlust- und Gewinntransaktionen nicht berücksichtigt, und dies ist notwendig, um die Effektivität des Handels zu bewerten.

Sortino-Verhältnis

Um den zweiten Nachteil der Sharpe Ratio auszugleichen, schlug Sortino deren Modifikation vor. Der Indikator von Sharp berücksichtigt sowohl das Risiko als auch positive und negative Veränderungen der Rentabilität. Der Sortino-Koeffizient berücksichtigt nur negative Trends. Er wird auf die gleiche Weise wie der in diesem Artikel betrachtete Hauptkoeffizient berechnet, berücksichtigt jedoch die Volatilität der Rentabilität eines Vermögenswerts oder Portfolios unterhalb des akzeptablen Mindestrentabilitätsgrads.

Zum Schluss

Daher ist die Sharpe Ratio ein statistischer Indikator für die Stabilität der Rendite eines Vermögenswerts(Portfolio). Möchte der Anleger nur die negative Dynamik in der Renditeänderung berücksichtigen, muss der Sortino-Koeffizient verwendet werden.